1) {x^2+2x^2=3 {2x^2+3x^2=5 2) giải theo m {x+y=2m+1 {x-y=1 3)giải theo m {x +2y=3m+2 {2x+y=3m+2 4) cho hệ. {x+3y=4m+4 {2x+y=3m+3 Tìm m để hệ có nghiệm (x,y) thỏa mãn x+y=4 HỆ PHƯƠNG TRÌNH HẾT Ạ Giúp mik với nhé
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3m-1\\x-2y=-m-3\end{matrix}\right.\)
Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn y=\(x^2\)
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3m-1\\x-2y=-m-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3m-1-y}{2}\\\dfrac{3m-1-y}{2}-2y=-m-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3m-1-y}{2}\\3m-1-y-4y=-2m-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3m-1-y}{2}\\5y=5m+5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3m-1-y}{2}\\y=m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3m-1-m-1}{2}\\y=m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=m-1\\y=m+1\end{matrix}\right.\)
Vậy hpt trên có nghiệm duy nhất \(\left\{{}\begin{matrix}x=m-1\\y=m+1\end{matrix}\right.\)
Ta có: y = x2 \(\Leftrightarrow\) m + 1 = (m - 1)2 \(\Leftrightarrow\) m + 1 = m2 - 2m + 1
\(\Leftrightarrow\) m2 - 3m = 0
\(\Leftrightarrow\) m(m - 3) = 0
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}m=0\\m-3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=3\end{matrix}\right.\)
Vậy m = 0; m = 3 thì hpt trên có nghiệm duy nhất và thỏa mãn y = x2
Chúc bn học tốt!
Cho HPT: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=4m-5\\2x+y=3m\end{matrix}\right.\). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn: \(\dfrac{2}{x}-\dfrac{1}{y}=-1\)
lấy (1) + 2.(2)
sẽ có x = 2m-1
thay vào (1) sẽ ra y = 2-m
thay x và y vừa tìm được vào phần thỏa mãn sẽ có 2 nghiệm m = -1 hoặc m = \(\dfrac{3}{2}\) rồi thay vào tìm x và y theo 2 trường hợp
trường hợp 1: m = -1
thì ta tìm được x = -3 và y = 3
trường hợp 2: m= \(\dfrac{3}{2}\)
x = 2
y = \(\dfrac{1}{2}\)
( mình chỉ bạn cách làm thôi nên hk có trình bày rõ bạn trình bày lại nhé)
Cho HPT: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=4m-5\\2x+y=3m\end{matrix}\right.\). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn: \(\dfrac{2}{x}-\dfrac{1}{y}=-1\)
=>2x-4y=8m-10 và 2x+y=3m
=>-5y=5m-10 và 2x+y=3m
=>y=-m+2 và 2x=3m+m-2=4m-2
=>y=-m+2 và x=2m-1
2/x-1/y=-1
=>\(\dfrac{2}{2m-1}+\dfrac{1}{m-2}=-1\)
=>\(\dfrac{2m-4+2m-1}{\left(m-2\right)\left(2m-1\right)}=-1\)
=>-(2m^2-m-4m+2)=4m-5
=>2m^2-5m+2=-4m+5
=>2m^2+m-3=0
=>(2m+3)(m-1)=0
=>m=1 hoặc m=-3/2
Tìm m để hệ phương trình:
{2x - 3y = 2 - m
{x + 2y = 3m + 1
có nghiệm (x;y) thỏa mãn x^2 + y^2 = 10
\(HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=2-m\\2x+4y=6m+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=3m+1\\7y=7m\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2m=3m+1\\y=m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+1\\y=m\end{matrix}\right.\\ x^2+y^2=10\Leftrightarrow m^2+2m+1+m^2=10\\ \Leftrightarrow2m^2+2m-9=0\\ \Delta=4+72=76\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{-2-2\sqrt{19}}{4}=\dfrac{-1-\sqrt{19}}{2}\\m=\dfrac{-2+2\sqrt{19}}{4}=\dfrac{-1+\sqrt{19}}{2}\end{matrix}\right.\)
1)Giải và biện luận các phương trình sau
a) {mx+(m+1)y=m+1 b) {mx+(m-2)y=5 c){(m-1)x+2y=3m-1
{2x+my=2 {(m+2)x+(m+1)y=2 {(m+2)x-y=1-m
d) {(m+4)x-(m+2)y=4 e) {(m+1)x-2y=m-1 f){mx+2y+m+1
{(2m+1)x+(m-4)=m {m^2x-y=m^2+2m {2x+my=2m+4
2)Trong các hệ pt sau hãy:
i) Giải và biện luận ii)Tìm m thuộc Z để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên a) {(m+1)x-2y=m-1
{x+4(m+1)y=4m
b) {mx-y=1
{x+4(m+1)y=4m
c) {mx+y-3=3
{x+my-2m+1=0
3)Trong các hệ phương trình
i) Giải và biện luận
ii) Khi hệ có nghiệm (x,y), tìm hệ thức giữa x,y độc lập độc lập đối với m
a){mx+2y=m+1 b) {6mx+(2-m)y=3 c){mx+(m-1)y=m+1
{2x+my=2m+5 {(m-1)x-my=2 {2x+my=2
Giúp mình với, mình đang cần gấp :))
1) Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}\text{mx-y = 2m+1 }\\3x+2y=2m+7\end{cases}}\)
a) Giải và biện luận hệ pt.
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất x+y>0
2) Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}2x-y=m-1\\3x+y=4m+1\end{cases}}\)
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất x+y>1
3) Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x-2y=4-m\\2x+y=8+3m\end{cases}}\)
a) Giải và biện luận hệ phương trình.
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa man x2 + y2 đạt GTNN
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=-3m-4\\2x+3y=8m-1\end{matrix}\right.\)
tìm m để hệ có nghiệm (x;y):
a. \(y^2+3x-1\) đạt Min
b. \(x^2-y^2\) đạt Max
Vì \(\dfrac{1}{2}\ne\dfrac{-2}{3}\)
nên hệ luôn có nghiệm duy nhất
a: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=-3m-4\\2x+3y=8m-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-4y=-6m-8\\2x+3y=8m-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-4y-2x-3y=-6m-8-8m+1\\2x+3y=8m-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-7y=-14m-7\\2x=8m-1-3y\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=2m+1\\2x=8m-1-6m-3=2m-4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=2m+1\\x=m-2\end{matrix}\right.\)
Đặt \(A=y^2+3x-1\)
\(=\left(2m+1\right)^2+3\left(m-2\right)-1\)
\(=4m^2+4m+1+3m-6-1\)
\(=4m^2+7m-6\)
\(=4\left(m^2+\dfrac{7}{4}m-\dfrac{3}{2}\right)\)
\(=4\left(m^2+2\cdot m\cdot\dfrac{7}{8}+\dfrac{49}{64}-\dfrac{145}{64}\right)\)
\(=4\left(m+\dfrac{7}{8}\right)^2-\dfrac{145}{16}>=-\dfrac{145}{16}\)
Dấu '=' xảy ra khi m=-7/8
b: Đặt B=x^2-y^2
\(=\left(m-2\right)^2-\left(2m+1\right)^2\)
\(=m^2-4m+4-4m^2-4m-1\)
\(=-3m^2-8m+3\)
\(=-3\left(m^2+\dfrac{8}{3}m-1\right)\)
\(=-3\left(m^2+2\cdot m\cdot\dfrac{4}{3}+\dfrac{16}{9}-\dfrac{25}{9}\right)\)
\(=-3\left(m+\dfrac{4}{3}\right)^2+\dfrac{25}{3}< =\dfrac{25}{3}\)
Dấu '=' xảy ra khi m=-4/3
Cho hệ phương trình: 2X +Y = 3m-2 ( m là tham số ) X - Y = 5 a) Giải hệ phương trình khi m = - 4 ; b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x + y = 13.
Tìm m để hệ phương trình:
{3x - y = 2m + 3
{x + 2y = 3m + 1
có nghiệm (x;y) thỏa mãn x^2 + y^2 = 5
\(HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-2y=4m+6\\x+2y=3m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=7m+7\\x+2y=3m+1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+1\\m+1+2y=3m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+1\\y=m\end{matrix}\right.\)
\(x^2+y^2=5\Leftrightarrow m^2+2m+1+m^2=5\\ \Leftrightarrow2m^2+2m-4=0\\ \Leftrightarrow m^2+m-2=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-2\end{matrix}\right.\)